Anualidades y amortizaciones

Ø  Anualidades y amortizaciones

Interés compuesto

Anualidad (tiempo un año)
Cantidad de dinero igual

En tiempo igual (periodos)

No tiene que incluir forzosamente plazos de tiempo anuales.

Amortización

Es la cantidad de dinero que salda gradualmente una deuda.

Considerando los interés que genere esa deuda.

Respetando los plazos de tiempo estipulados.

Se realiza a partir del cálculo de la anualidad  (siempre se debe de conocer  el valor de la anualidad para calcular la amortización)

Tabla de amortización

Fecha de pago

Anualidad

Interés

Amortización

Saldo

Ejercicio y resolución

Considere que PARRAS, CONE DE MÉXICO, necesita remplazar ciertas partes de u telar, las piezas le cuestan con un proveedor foráneo $95,000 y como y como en este momento carece de dinero lo solicita en una institución bancaria, la cual por cierto le aplica 18% de interés capitalizable trimestralmente.

Si la compañía desea liquidar dicha deuda entro de 3 años realizando pagos o abonos de manera trimestral.

1)    ¿Cuánto tendrá que pagar cada 3 meses para saldar la deuda?

2)    Construya una tabla de amortización.

DATOS

C=95,000

 T=3 años

            n=???   

             4 * 3 = 12

            i=18% capitalizable trimestral       

            .18/ 4 = 0.045

            i=???

A=???

A= C * i /1 – (1 + i) ^–N

A= 95,000 * 0.045 / 1 – (1 + 0.045)[ˆ(-12)]

4,247 / 1 – 1.045 ˆ-12

1-    0.589663864

4,247 / 0.410336136

A= 10,418.2879

Tabla de amortización.

No. de Pago	Fecha de Pago	Anualidad	Interés	Amortización	Saldo
1	21-ene-16	10418.28792	4275	6143.28792	88856.71208
2	21-abr-16	10418.28792	3998.552	6419.735876	82436.9762
3	21-jul-16	10418.28792	3709.6639	6708.623991	75728.35221
4	21-oct-16	10418.28792	3407.7758	7010.51207	68717.84014
5	21-ene-17	10418.28792	3092.3028	7325.985114	61391.85503
6	21-abr-17	10418.28792	2762.6335	7655.654444	53736.20059
7	21-jul-17	10418.28792	2418.129	8000.158894	45736.04169
8	21-oct-17	10418.28792	2058.1219	8360.166044	37375.87565
9	21-ene-18	10418.28792	1681.9144	8736.373516	28639.50213
10	21-abr-18	10418.28792	1288.7776	9129.510324	19509.99181
11	21-jul-18	10418.28792	877.94963	9540.338289	9969.653519
12	21-oct-18	10418.28792	448.63441	9969.653512	0

Interés compuesto

Ø  Interés compuesto

Un depósito de $ 100, 000 a 5 años la tasa de interés es el mismo en ambos casos  20% anual en el interés  simple este no se capitaliza, en tanto que el interés compuesto lo hace cada año.

	M = C (1 + i * T)	M = C (1 + i ) n
Año	Monto a interés simple	Monto a interés compuesto
0	100,000	100,000
1	120,000	120,000
2	140,000	144,000
3	160,000	172,800
4	180,00	207,360
5	200,000	248,832    100,000 (1 + .20)´5

Periodo de capitalización

El interés pude ser convertido en capital anual, semestral, trimestral y mensual etc. Dicho periodo es denominado  “periodo de capitalización” al número de veces que el interés se capitaliza en una año  se le denomina  frecuencia de conversión.

FORMULA DE ANULIDADES

A= C * i /1 – (1 + i) ^-N

Ejercicio 1

Se deposita $500 en un banco a una tasa de interés de 18% anual  capitalizable mensualmente.

¿Cuál será el monto acolulado en 2 años ¿

M = C (1 + i) ⁿ  

I= tasa de interés anual

Frecuencia de conversión

I=18     =1.5%

   12

Para determinar n, se multiplica en lapso en años para la frecuencia de conversión.

n= 2 (12)

n = 24

así; M= 500 (1 + 0.015) 24       = 714.751406

 Ejercicio 2

Se depositan $100,000 en una cuenta de valores so el interés de 20% trimestralmente.

¿Cuál será el interés ganado en 6 meses?

I= 20 / 4 = 5%

n= 4 (12)

n= 48

M= 100,000 (1 + 0.05)´^{2 =}  110,250

                                           110,250 = interés ganado 

Ecuaciones de valor

Ø  Ecuaciones de valor

FECHA FOCAL: momento en el cual el dinero se hace equivalente en el tiempo igual.

Punto de comparación o igualdad de ambos conjuntos de obligaciones.

¿Para qué se utiliza?

Es usual que deudores y acreedores hagan un convenio re financiar sus deudas, es decir, para reemplazar un conjunto de obligaciones que previamente contrajeron por otro conjunto de obligaciones que le sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas.

 Re financiamiento:

En muchas ocasiones existe la necesidad de que la o las deudas que se tienen deban reemplazarse para expresarlas en otra u otras deudas.

                                     Deuda original = cambio de deuda

                                  Equivalencia en un punto en el tiempo

Ecuación de valor:

Es la igualada  de dos conjuntos de obligaciones (o flujos de efectivo) en una fecha determinada, la cual  se le llama fecha focal o fecha de comparación.

  Ejemplo:

Una persona debe $20,000 dentro de 6 meses y $30,000 a un año. El acreedor acepta un pago en efectivo a los 6 meses equivalente a las deudas. Determine su valor, si la tasa de interés de la operación es del 30% y se establece como fecha focal el día de hoy.

Solución gráfica.

C = M/ (1 + i * T)

DATOS

M=20,000

i=30%

T=6 meses

 20,000 (1 + 0.025 * 6 )

20,000 / 1.15

C= 17, 391.30435

C = M/ (1 + i * T)

DATOS

M=30,000

i=30%

T=12 meses

30,000 (1 + 0.3 * 1)

30,000 / 1.3

C= 23,076.92308

17, 391.30435 + 23,076.92308 = 40,468.22743

40,468.22743 (1 + 0.025 + 6)

40,468.22743 * 1.15

       =  46538.46154

Ecuaciones equivalentes

Ø  Ecuaciones equivalentes

En cierta fecha una persona firmo un pagare `por $120,000 a 90 días al 25%, treinta días después contrajo una deuda por $100,000 para pagarla 2 meses después sin intereses. Dos meses después de la primera fecha acordó con un acreedor pagar  $150,000 en eses momento, y parar saldar el resto de su deuda hacer un pago final 3 meses después de la última fecha, con interés del 30%.

Determínese el pago final convenido.

SOLUCIÓN:

PASO 1) En primer lugar, conviene identificar que son las 4 operaciones implicadas, 2 de contratación de deuda y 2 de pago. Por otro lado, observe que el valor total de las operaciones de adeudo adeudo debe ser igual al valor total de las operaciones de pago.

OPERACIONES DE CONTRATACIÓN DE DEUDA

a) $120,000 a 90 días a 25%

b) 30 días después  $100,000 a dos meses sin intereses

OPERACIONES DE PAGO

1)    $150,000 a 2 meses después

2)    Pago final (desconocido) 5 meses después de la primera fecha.

PASÓ 2) 
Diagrama de tiempo valor “La Ranita”

 0 = tiempo actual / capital

1= positivos / futuro / monto 

PASO 3)

M = C (1 + i * T)

DATOS

Deuda 1

C=120,000

T=3 meses

I=25%

120,000 (1 * 0.25 * T)

120,000 (1 * .020833333 * T)

120,000 (1 + 0.625)

120,000 (1.0625)

 TIEMPO 3     M= 127,500       

DATOS

Deuda 1

C= 127,500    

i=30%

T=2 meses

127,500 (1 + 0.30 * T)

127,500 (1 +0.05)

TIEMPO 5      M= 133,875

DATOS

Deuda 2

C=100,000

i=30%

T=2 meses

100,000 (1 + 0.30 * T)

100,000 (1 + 0.05)

TIEMPO 5     M=105,000

DATOS

Pago 1

C=150,000

i=30%

T=3 meses

150,000 (1 + 0.30 * T)

150,000 (1 + 0.025 * 3)

TIEMPO 5       M=161,250

Entonces….

Dudas = Pagos

133,875 + 105,000 = 161,250 + Pago 2

238,875  - 161,250 = 77,625

 Respuesta: $77,625